Kumpulan Contoh Soal Pembahasan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Terbaru
Perhatikan beberapa bentuk pertidaksamaan berikut adalah.
(a) x + 1 > 0
(b) 2x – 4 < 3
(c) 5x + 7 ≥−3
(d) 4x + 1 ≤ 5
Pertidaksamaan yg memuat satu variabel berderajat 1 misalnya di atas disebut dengan pertidaksamaan linear satu variabel. Dalam variabel x, pertidaksamaan linear ini memiliki 4 macam bentuk baku menjadi berikut.
■ax + b < 0
■ax + b ≤ 0
■ax + b > 0
■ax + b ≥ 0
dengan a serta b bilangan real serta a ≠ 0
Menyelesaikan sebuah pertidaksamaan linear satu variabel berarti mencari nilai-nilai x yg memenuhi pertidaksamaan yang dimaksud. Untuk itu, kita perlu tahu sifat-sifat pertidaksamaan. Misalkan diberikan pernyataan bahwa 10 < 20 bernilai sahih:
● Jika ke 2 ruas ditambah 2 maka 10 + 2 < 20 + dua, nilainya benar
●Jika kedua ruas dikurangi 2 maka 10 – 2 < 20 – 2, milainya benar
●Jika kedua ruas dikalikan 2 maka 10 × dua < 20 × 2, nilainya benar
●Jika kedua ruas dibagi 2 maka 10 : 2 < 20 : dua, nilainya benar.
●apabila ke 2 ruas dikali −dua maka 10 × (−2) < 20 × (−dua), nilainya keliru. Agar nilainya menjadi sahih maka tanda pertidaksamaan dibalik sehingga −20 > −40
●Jika kedua ruas dibagi −dua maka 10 : (−dua) < 20 : (−2), nilainya galat. Agar nilainya sebagai benar, tanda pertidaksamaannya dibalik sehingga−lima > −10.
Dengan memperhatikan contoh-contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa pertidaksamaan memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
1.
Jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan sapta yg sama, indikasi pertidaksamaan tetap.
2.
Jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi menggunakan sapta positif, indikasi pertidaksamaan permanen.
3.
Jika ke 2 ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi menggunakan sapta negatif, indikasi pertidaksamaan dibalik.
Contoh Soal serta Pembahasan Pertidaksamaan Linear
Agar kalian lebih tahu dan terampil dalam memilih penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear satu variabel, perhatikan beberapa model soal dan pembahasannya ini dia.
Contoh Soal 1:
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut, kemudian gambarkan dalam garis bilangan.
(a) 2x + 8 > 0
(b) 5x – 15 ≤ 0
Jawab:
(a) 2x + 8 > 0
⇒ 2x > −8
⇒ x > −4
Jadi, himpunan penyelesaiannya merupakan x x > −4, x ∈ R. Himpunan penyelesaian ini, secara geometris tampak pada Gambar (a).
(b) 5x – 15 ≤ 0
⇒ 5x ≤ 15
⇒ x ≤ 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x x ≤ tiga, x ∈ R. Garis bilangannya dapat digambarkan misalnya pada Gambar (b).
Contoh Soal 2:
Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini.
(a) dua – 3x ≥ 2x + 12
(b) 4x + 1 < x – 8
Jawab:
(a) dua – 3x ≥ 2x + 12
⇒−2x – 3x ≥−2 + 12
⇒−5x ≥ 10
⇒ x ≤−2
Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan itu merupakan x x ≤−dua, x ∈ R.
(b) 4x + 1 < x – 8
⇒ 4x – x < −8 – 1
⇒ 3x < −9
⇒ x < −3
Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan itu adalah x x < −3, x ∈ R.
Contoh Soal tiga:
Tuliskan himpunan penyelesaian dari:
(a) 2x – tiga < 4x – tiga < 2x + 2
(b) 2x < 3x + 10 < 4x
Jawab:
(a) 2x – tiga < 4x – tiga < 2x + 2
⇒−3 < 2x – 3 < dua ………………….(setiap ruas dikurangi 2x)
⇒ 0 < 2x < lima ………………………….(setiap ruas ditambah 3)
⇒ 0 < x < lima/2 ………………………….(setiap ruas dibagi 2)
Jadi, himpunan solusinya adalah x 0 < x < lima/2.
(b) 2x < 3x + 10 < 4x
⇒ 0 < x + 10 < 2x …………………...(setiap ruas dikurangi 2x)
Sekarang, perhatikan,
0 < x + 10 < 2x sama artinya menggunakan:
(1) x + 10 > 0
(2) 2x > x + 10
Pandang pertidaksamaan (1), x + 10 > 0 ⇔ x > −10
Pandang pertidaksamaan (dua), 2x > x + 10 ⇔ x > 10
Penyelesaian menurut pertidaksamaan (1) dan (dua) dapat digambarkan dalam Gambar (c) di bawah ini.
Jadi, himpunan penyelesaiannya merupakan x x > 10.
Contoh Soal 4:
Carilah himpunan penyelesaian menurut setiap pertidaksamaan linear ini dia.
(a) 2x – 1 < 0
(b) 3x – 6 > 0
Jawab:
(a) 2x – 1 < 0
⇒ 2x < 1
⇒ x < 1/2
Jadi, himpunan solusinya, HP = x x < 1/dua.
(b) 3x – 6 > 0
⇒ 3x > 6
⇒ x > 6/3
⇒ x > 2
Jadi, himpunan solusinya, HP = x x > dua.
Contoh Soal 5:
Carilah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan linear ini dia.
(a) 2x – 4 < 3x – 2
(b) 1 + x ≥ tiga – 3x
Jawab:
(a) 2x – 4 < 3x – 2
⇒ 2x – 3x < –dua + 4
⇒–x < 2
⇒ x > –2
Jadi, himpunan solusinya, HP = x x > –dua.
(b) 1 + x ≥ tiga – 3x
⇒ x + 3x ≥ 3 – 1
⇒ 4x ≥ 2
⇒ x ≥ 2/4
⇒ x ≥1/2
Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = x x ≥1/2.
Contoh Soal 6:
Carilah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan berikut ini.
(a) x/2 + dua < x/3 + 21/2
(b) 1 < 2x – 1 ≤ 3
Jawab:
(a) x/2 + dua < x/3 + 21/2
⇒x/dua + dua < x/tiga + 21/2
⇒x/dua −x/3 < 21/dua – 2
⇒3x/6 −2x/6 < 1/2
⇒x/6 < 1/2
⇒ x < 6/2
⇒ x < 3
Jadi, himpunan solusinya, HP = x x < 3.
(b) 1 < 2x – 1 ≤ 3
⇒ 1 + 1 < 2x ≤ 3 + 1
⇒ 2 < 2x ≤ 4
⇒ 1 < x ≤ 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = x 1 < x ≤ dua.
