Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Pemfaktoran Terbaru
Dalam artikel tentang bentuk generik dan jenis-jenis persamaan kuadrat sudah dijelaskan bahwa persamaan kuadrat mempunyai bentuk generik ax2 + bx + c = 0 menggunakan a, b dan c adalah sapta real serta a ≠ 0. Persamaan ax2 + bx + c = 0 tadi bisa diselesaikan dengan cara memilih nilai pengganti x yang memenuhi persamaan itu. Dengan kata lain, jika nilai x disubtitusikan ke persamaan kuadrat maka hasilnya sama menggunakan nol.
Nilai pengganti x yg memenuhi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 disebut penyelesaian atau akar berdasarkan persamaan kuadrat yang bersangkutan. Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, terdapat beberapa metode yang mampu digunakan, diantaranya merupakan menjadi berikut.
#1 Memfaktorkan
#4 Menggambarkan sketsa grafik fungsi f(x) = ax2 + bx + c.
Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai cara gampang memilih akar-akar persamaan kuadrat menggunakan metode pemfaktoran. Pemfaktoran atau faktorisasi merupakan menyatakan penjumlahan suku-suku bentuk aljabar sebagai bentuk perkalian faktor-faktor. Memfaktorkan persamaan kuadrat merupakan menciptakan persamaan kuadrat tersebut sebagai perkalian 2 persamaan liner. Agar lebih paham, perhatikan 2 contoh berikut adalah.
1) x2 + 2x – 3 = (x – 1)(x + tiga)
2) 2x2 + 10x + 12 = (2x + 4)(x + 3)
3) 4x2– 5x = 4x(x – lima)
4) x2– 4 = (x + 2)(x – 2)
Empat model persamaan kuadrat di atas difaktorkan secara langsung. Perhatikan bahwa ada empat bentuk persamaan kuadrat dalam masing-masing model. Keempat bentuk persamaan kuadrat tadi adalah menjadi berikut.
1) Persamaan kuadrat bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1.
2) Persamaan kuadrat bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 dan a ≠ 0.
3) Persamaan kuadrat bentuk ax2 + bx atau nilai c = 0.
4) Persamaan kuadrat bentuk x2– c atau nilai b = 0.
Terkadang, kita menjumpai berbagai bentuk persamaan misalnya yg telah disebutkan di atas. Untuk masing-masing bentuk persamaan kuadrat tadi, terdapat cara yg berbeda pada memfaktorkan atau mencari akar-akarnya. Agar kalian lebih memahami mengenai faktorisasi, yuk kita bahas satu persatu metode faktorisasi berikut ini.
Akar Persamaan Kuadrat Bentuk ax2 + bx + c menggunakan a = 1
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a = 1 melalui metode pemfaktoran, kalian dapat memakai langkah-langkah ini dia.
Persamaan Kuadrat
Rumus Pemfaktoran
Keterangan
ax2 + bx + c = 0
(ax + p)(ax + q) = 0
p + q = b
p × q = ac
Untuk menentukan akar persamaan kuadrat, perhatikan cara berikut:
#1 Tentukan dua angka, misalnya p serta q yang jika dijumlahkan hasilnya sama dengan b serta apabila dikalikan hasilnya sama dengan a × c. Untuk menentukan nilai pasangan p dan q secara gampang, kalian dapat mencari bilangan-bilangan yang adalah faktor menurut ac.
#dua Apabila nilai p dan q sudah ditentukan, masukan nilai p dan q tersebut ke dalam rumus pemfaktoran di atas.
Agar kalian lebih paham, perhatikan contoh soal berikut ini.
Dengan cara pemfaktoran, tentukanlah akar-akar berdasarkan tiap persamaan berikut adalah.
a) x2– 5x + 6 = 0
b) x2 + 9x + 14 = 0
Jawab
a) x2– 5x + 6 = 0
Diketahui nilai berdasarkan a = 1, b = –lima, c = 6 dan ac = 1 × 6 = 6. Untuk menentukan nilai p dan q kita cari dulu faktor menurut 6 yaitu sebagai berikut.
-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6
Dari delapan sapta di atas, mana 2 nomor yg apabila dijumlah hasilnya -5 serta bila dikalikan hasilnya 6? Tentu saja nomor -dua serta -tiga bukan? Dengan demikian kita peroleh p = -2 dan q = -3 (dibalik juga sanggup). Dengan mensubtitusikan nilai p dan q ke rumus pemfaktoran, kita peroleh.
⇔ (ax + p)(ax + q) = 0
⇔ x + (-dua)x + (-tiga) = 0
⇔ (x – 2)(x – 3) = 0
⇔ x = dua atau x = 3
Dengan demikian, akar menurut x2– 5x + 6 = 0 adalah 2 atau 3.
b) x2 + 9x + 14 = 0
Diketahui nilai berdasarkan a = 1, b = 9, c = 14 dan ac = 1 × 14 = 14. Faktor berdasarkan 14 yaitu menjadi berikut.
-14, -7, -dua, -1, 1, dua, 7, 14
Dari delapan sapta di atas, 2 nomor yg apabila dijumlah hasilnya 9 dan jika dikalikan hasilnya 14 merupakan angka dua dan 7. Dengan demikian kita peroleh p = dua serta q = 7. Dengan mensubtitusikan nilai p serta q ke rumus pemfaktoran, kita peroleh.
⇔ (ax + p)(ax + q) = 0
⇔ (x + dua)(x + 7) = 0
⇔ x = -dua atau x = -7
Dengan demikian, akar dari x2 + 9x + 14 = 0 merupakan -dua atau -7.
Akar Persamaan Kuadrat Bentuk ax2 + bx + c menggunakan a ≠ 1
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 1 melalui metode pemfaktoran, kalian dapat menggunakan langkah-langkah berikut adalah.
Persamaan Kuadrat
Rumus Pemfaktoran
Keterangan
ax2 + bx + c = 0
(ax + p)(ax + q)
= 0
p + q = b
a
p × q = ac
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat kita cari dahulu nilai p dan q menggunakan ketentuan yang sama dengan cara pada atas. Agar kalian paham, coba perhatikan model soal ini dia.
Dengan cara pemfaktoran, tentukanlah akar-akar berdasarkan tiap persamaan berikut adalah.
a) 4x2– 12x + 9 = 0
b) 3x2 + 22x – 16 = 0
Jawab
a) 4x2– 12x + 9 = 0
Diketahui nilai berdasarkan a = 4, b = –12, c = 9 dan ac = 4 × 9 = 36. Untuk memilih nilai p serta q kita cari dulu faktor berdasarkan 36 yaitu menjadi berikut.
-36, -18, -12, -9, -6, -4, -3, -dua, -1, 1, 2, tiga, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Dari bilangan-sapta bulat pada atas, pasangan angka yg apabila dijumlah hasilnya -12 dan jika dikalikan hasilnya 36 adalah angka -6 serta pula -6. Dengan demikian kita peroleh p = -6 dan q = -6. Dengan mensubtitusikan nilai p dan q ke rumus pemfaktoran, kita peroleh.
⇔
(ax + p)(ax + q)
= 0
a
⇔
(4x – 6)(4x – 6)
= 0
4
⇔
2(2x – 3) × 2(2x – tiga)
= 0
4
⇔
4(2x – 3)(2x – 3)
= 0
4
⇔ (2x – tiga)(2x – tiga) = 0
⇔ 2x – 3 = 0
⇔ 2x = 3
⇔ x = 3/2
Dengan demikian, akar dari 4x2– 12x + 9 = 0 merupakan 3/2.
b) 3x2 + 22x – 16 = 0
Diketahui nilai berdasarkan a = tiga, b = 22, c = –16 serta ac = 3 × (–16) = –48. Untuk memilih nilai p dan q kita cari dulu faktor berdasarkan 36 yaitu sebagai berikut.
-48, -24, -16, -12, -8, -6, -4, -tiga, -2, -1, 1, dua, tiga, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Dari bilangan-sapta bundar pada atas, pasangan nomor yg apabila dijumlah hasilnya 22 dan apabila dikalikan hasilnya –48 merupakan angka -2 dan 24. Dengan demikian kita peroleh p = -2 dan q = 24. Dengan mensubtitusikan nilai p dan q ke rumus pemfaktoran, kita peroleh.
⇔
(ax + p)(ax + q)
= 0
a
⇔
(3x – 2)(3x + 24)
= 0
3
⇔
(3x – dua) × tiga(x + 8)
= 0
3
⇔ (3x – dua)(x + 8)= 0
⇔ 3x – 2 = 0 atau x + 8 = 0
⇔ 3x = dua atau x = -8
⇔ x = dua/tiga atau x = -8
Dengan demikian, akar berdasarkan 3x2 + 22x – 16 = 0 adalah dua/3 atau -8.
Akar Persamaan Kuadrat Bentuk ax2 + bx
Untuk memilih akar berdasarkan persamaan kuadrat yang berbentuk ax2 + bx = 0, caranya sangat mudah sekali yaitu dengan membarui bentuk persamaan kuadrat itu sebagai bentuk perkalian faktor-faktor aljabar pada variabel x. Perhatikan langkah berikut.
ax2 + bx = ax(x + b/a) = 0
⇔ ax(x + b/a) = 0
⇔ ax = 0 atau x + b/a = 0
⇔ x = 0 atau x = –b/a
Dengan demikian akar-akar persamaan kuadrat bentuk ax2 + bx = 0 merupakan 0 atau –b/a. Agar kalian tidak gundah, coba pahami contoh soal dan penyelesaiannya ini dia.
Dengan cara pemfaktoran, tentukanlah akar-akar berdasarkan tiap persamaan berikut adalah.
a) 4x2– 20x = 0
b) 3x2 + 5x = 0
Jawab
a) 4x2– 20x = 0
⇔ 4x2– 20x = 4x(x – 20/4) = 0
⇔ 4x(x – 20/4) = 0
⇔ 4x = 0 atau x – 20/4 = 0
⇔ x = 0 atau x = 20/4 = 5
Dengan demikian, akar dari 4x2– 20x = 0 merupakan 0 atau lima.
b) 3x2 + 5x = 0
Kita dapat memilih akar persamaan kuadrat ini menggunakan cepat tanpa melalui perhitungan yaitu menggunakan memakai rumus x = 0 atau x = -b/a sehingga kita peroleh akar-akar berdasarkan 3x2 + 5x = 0 merupakan 0 atau -5/3.
Akar Persamaan Kuadrat Bentuk x2– c
Persamaan kuadrat berbentuk x2– c dapat kita ubah menjadi bentuk perkalian faktor-faktornya, yaitu:
x2– c = (x – b)(x + b) menggunakan b = √c
Sehingga kita peroleh akar-akarnya yaitu –b serta b. Coba kalian simak model soal ini dia.
Dengan cara pemfaktoran, tentukanlah akar-akar berdasarkan tiap persamaan berikut adalah.
a) x2– 16 = 0
b) x2– 25 = 0
Jawab
a) x2– 16 = 0
⇔ x2– 16 = (x –√16)(x + √16) = 0
⇔ (x –√16)(x + √16) = 0
⇔ (x – 4)(x + 4) = 0
⇔ x – 4 = 0 atau x + 4 = 0
⇔ x = 4 atau x = -4
Dengan demikian, akar dari x2– 16 = 0 adalah 4 atau -4.
b) x2– 25 = 0
Dengan memakai rumus, b = √c maka kita peroleh b = √-25
b = √-25
b = √25
b = 5
Dengan demikian, akar-akar berdasarkan x2– 25 = 0 merupakan lima atau -5.
Demikianlah artikel tentang cara mudah menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan metode pemfaktoran lengkap dengan rumus, model soal dan pembahasannya. Semoga bisa berguna buat Anda. Jika terdapat kesalahan pertanda, simbol, alfabet juga angka pada perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.
