Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna Terbaru
Bentuk-bentuk 9 = 32. 4x2 = (2x)2, (x + 1)dua dan (2x – 3)2 adalah beberapa model bentuk kuadrat paripurna. Pada hakikatnya, tiap bentuk kuadrat dapat dimanipulasi secara aljabar sebagai bentuk kuadrat paripurna. Manipulasi aljabar yg dibutuhkan pada proses pengubahan itu merupakan menggunakan menambah atau mengurangi bagian-bagian suku tetapan. Coba kalian perhatikan contoh ini dia.
Misalkan masih ada bentuk persamaan kuadrat misalnya berikut ini.
(x – 5)dua = 4
Dengan merampungkan ruas kiri, kita bisa mendapatkan sebuah persamaan kuadrat.
(x – 5)dua = 4
⇔ x2– 10x + 25 = 4
⇔ x2– 10x + 25 – 4 = 0
⇔ x2– 10x + 21 = 0
Apabila alur buat memperoleh persamaan kuadrat pada atas kita kembali, maka akan diperoleh cara menuntaskan persamaan kuadrat yang dianggap menjadi melengkapkan kuadrat sempurna. Perhatikan sekali lagi penyelesaian persamaan kuadrat ini dia.
x2– 10x + 21 = 0
⇔ x2– 10x = –21
⇔ x2– 10x + 25 = –21 + 25
⇔ x2– 10x + 25 = 4
⇔ (x – 5)dua = 4
Sampai dalam tahap ini, kita bisa menggunakan gampang memperoleh akar-akar persamaan kuadrat di atas yaitu menjadi berikut.
(x – 5)dua = 4
⇔ x – lima = √4
⇔ x = lima ± √4
Namun, terdapat satu hal yg perlu kalian perhatikan, yaitu nomor 25 yang dicetak tebal bewarna merah dimana angka tersebut dibubuhi dalam baris ketiga. Angka 25 ini, diperoleh dengan membagi koefisien x dengan dua kali koefisien x2, lalu hasilnya dikuadratkan. Secara matematis ditulis (b/2a)dua.
Pada persamaan x2– 10x + 21 = 0, memiliki nilai a = 1 serta b = -10, sehingga
(b/2a)2 = (-10/2.1)dua = (-lima)2 = 25
Berdasarkan proses pada atas, kita sanggup menyimpulkan langkah-langkah dalam memilih akar-akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Misalnya terdapat sebuah persamaan berbentuk ax2 + bx + c = 0 menggunakan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0. Maka menggunakan melengkapkan kuadrat sempurna, akar-akarnya dapat dicari langkah-langkah berikut.
#1 Tentukan nilai a, b serta c
#dua Bagi kedua ruas dengan a
#3 Kurangi kedua ruas menggunakan nilai c
Jika a = 1, maka gunakan nilai c berdasarkan persamaan kuadrat lama
Jika a ≠ 1, maka pakai nilai c berdasarkan persamaan kuadrat baru dan berlaku buat langkah berikutnya
#4 Tambahkan (b/2a)dua pada ke 2 ruas
#5 Ubah ruas kiri sebagai bentuk kuadrat sempurna
Bentuk persamaan kuadrat paripurna yg dimaksud adalah menjadi berikut.
(x + p)dua = q menggunakan q ≥ 0
#6 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat
Akar persamaan kuadrat dipengaruhi sesuai menggunakan bentuk persamaan yang terakhir. Adapun akar menurut persamaan tadi dapat dicari dengan rumus ini dia.
(x + p) = ± √q atau x = –p ± √q
Agar kalian bisa memahami cara menerapkan langkah-langkah pada atas, coba pahami beberapa model soal mengenai cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat paripurna berikut adalah.
Contoh Soal #1
Dengan melengkapkan kuadrat paripurna, tentukanlah akar-akar menurut persamaan x2 + 8x + 12 = 0
Jawab
1) Persamaan x2 + 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 8 dan c = 12
2) Karena a = 1, maka kita pribadi menuju langkah 3
3) Kurangi kedua ruas menggunakan nilai c
⇔ x2 + 8x + 12 = 0
⇔ x2 + 8x + 12 – 12 = 0 – 12
⇔ x2 + 8x = –12
4) Tambahkan (b/2a)2 = (8/dua.1)2 = 16 pada kedua ruas.
⇔ x2 + 8x = –12
⇔ x2 + 8x + 16 = –12 + 16
⇔ x2 + 8x + 16 = 4
5) Ubah ruas kiri sebagai bentuk kuadrat paripurna (x + p)2 = q
⇔ x2 + 8x + 16 = 4
⇔ (x + 4)dua = 4
6) Langkah terakhir memilih akar menggunakan rumus (x + p) = ± √q
⇔ (x + 4)dua = 4
⇔ x + 4 = ±√4
⇔ x + 4 = ±2
⇔ x1 = –4 + 2 = –dua atau x2 = –4 – dua = –6
Jadi, akar-akarnya adalah x1 = –2 atau x2 = –6 ditulis HP = –6, –2
Contoh Soal #2
Carilah akar-akar persamaan x2– 6x – 7 = 0 menggunakan cara melengkapi kuadrat paripurna.
Jawab
1) Persamaan x2– 6x – 7 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -6 serta c = -7.
2) Karena a = 1, maka kita pribadi menuju langkah 3
3) Kurangi kedua ruas menggunakan nilai c
⇔ x2– 6x – 7 = 0
⇔ x2– 6x – 7 – (–7) = 0 – (–7)
⇔ x2– 6x – 7 + 7 = 7
⇔ x2– 6x = 7
4) Tambahkan (b/2a)2 = (-6/dua.1)dua = 9 pada ke 2 ruas.
⇔ x2– 6x = 7
⇔ x2– 6x + 9 = 7 + 9
⇔ x2– 6x + 9 = 16
5) Ubah ruas kiri sebagai bentuk kuadrat paripurna (x + p)2 = q
⇔ x2– 6x + 9 = 16
⇔ (x – tiga)dua = 16
6) Langkah terakhir memilih akar menggunakan rumus (x + p) = ± √q
⇔ (x – tiga)dua = 16
⇔ x – 3 = ±√16
⇔ x – 3 = ±4
⇔ x1 = tiga + 4 = 7 atau x2 = 3 – 4 = –1
Jadi, akar-akarnya adalah x1 = 7 atau x2 = –1 ditulis HP = –1, 7
Contoh Soal #3
Tentukan akar-akar persamaan x2– 8x + 7 = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat paripurna.
Jawab
1) Persamaan x2– 8x + 7 = 0 mempunyai nilai a = 1, b = -8 dan c = 7.
2) Karena a = 1, maka kita pribadi menuju langkah 3
3) Kurangi kedua ruas menggunakan nilai c
⇔ x2– 8x + 7 = 0
⇔ x2– 8x + 7 – 7 = 0 – 7
⇔ x2– 8x = –7
4) Tambahkan (b/2a)dua = (-8/2.1)dua = 16 dalam ke 2 ruas.
⇔ x2– 8x = –7
⇔ x2– 8x +16 = –7 + 16
⇔ x2– 8x +16 = 9
5) Ubah ruas kiri sebagai bentuk kuadrat paripurna (x + p)2 = q
⇔ x2– 8x +16 = 9
⇔ (x – 4)dua = 9
6) Langkah terakhir memilih akar menggunakan rumus (x + p) = ± √q
⇔ (x – 4)dua = 9
⇔ x – 4 = ±√9
⇔ x – 4 = ±3
⇔ x1 = 4 + 3 = 7 atau x2 = 4 – 3 = 1
Jadi, akar-akarnya merupakan x1 = 7 atau x2 = 1 ditulis HP = 1, 7
Contoh Soal #4
Carilah akar-akar persamaan x2 + 3x – 10 = 0 menggunakan melengkapi kuadrat sempurna.
Jawab
1) Persamaan x2 + 3x – 10 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 3 serta c = -10.
2) Karena a = 1, maka kita pribadi menuju langkah 3
3) Kurangi kedua ruas menggunakan nilai c
⇔ x2 + 3x – 10 = 0
⇔ x2 + 3x – 10 – (–10) = 0 – (–10)
⇔ x2 + 3x – 10 + 10 = 10
⇔ x2 + 3x = 10
4) Tambahkan (b/2a)dua = (3/2.1)2 = 9/4 dalam ke 2 ruas.
⇔ x2 + 3x = 10
⇔ x2 + 3x + 9/4 = 10 + 9/4
⇔ x2 + 3x + 9/4 = 49/4
5) Ubah ruas kiri sebagai bentuk kuadrat paripurna (x + p)2 = q
⇔ x2 + 3x + 9/4 = 49/4
⇔ (x + tiga/dua)2 = 49/4
6) Langkah terakhir memilih akar menggunakan rumus (x + p) = ± √q
⇔ (x + tiga/dua)2 = 49/4
⇔ x + 3/dua = ±√(49/4)
⇔ x + tiga/2 = ±7/2
⇔ x1 = –tiga/dua + 7/2 = 4/2 = 2 atau x2 = –tiga/dua –7/dua = –10/dua = –5
Jadi, akar-akarnya adalah x1 = 2 atau x2 = –lima ditulis HP = 1, 7
Contoh Soal #5
Dengan melengkapi kuadrat paripurna, tentukan akar-akar berdasarkan persamaan 2x2 + 4x – 6 = 0
Jawab
1) Persamaan 2x2 + 4x – 6 = 0 memiliki nilai a = dua, b = 4 serta c = -6.
2) Karena a ≠ 1, maka kita bagi kedua ruas dengan nilai a
⇔ 2x2 + 4x – 6 = 0
⇔ (2x2 + 4x – 6)/2 = 0/2
⇔ x2 + 2x – tiga = 0
Dari persamaan kuadrat yang baru, kita peroleh nilai a = 1, b = 2 serta c = -3
3) Kurangi kedua ruas menggunakan nilai c
⇔ x2 + 2x – tiga = 0
⇔ x2 + 2x – tiga – (–3) = 0 – (–tiga)
⇔ x2 + 2x – 3 + 3 = 3
⇔ x2 + 2x = 3
4) Tambahkan (b/2a)2 = (dua/2.1)dua = 1 pada kedua ruas.
⇔ x2 + 2x = 3
⇔ x2 + 2x + 1 = tiga + 1
⇔ x2 + 2x + 1 = 4
5) Ubah ruas kiri sebagai bentuk kuadrat paripurna (x + p)2 = q
⇔ x2 + 2x + 1 = 4
⇔ (x + 1)dua = 4
6) Langkah terakhir memilih akar menggunakan rumus (x + p) = ± √q
⇔ (x + 1)dua = 4
⇔ x + 1 = ±√4
⇔ x + 1 = ±2
⇔ x1 = –1 + dua = 1 atau x2 = –1 –2 = –3
Jadi, akar-akarnya merupakan x1 = 1 atau x2 = –tiga ditulis HP = –tiga, 1
Demikianlah artikel mengenai cara mudah menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan melengkapkan kuadrat sempurna bersama rumus, contoh soal serta pembahasannya. Semoga bisa bermanfaat buat Anda. Apabila terdapat kesalahan indikasi, simbol, alfabet juga angka pada perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa pada artikel berikutnya.
