Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC Terbaru
Metode yg paling generik yang digunakan buat memilih akar-akar persamaan kuadrat yang berbentuk ax2 + bx + c merupakan dengan menggunakan rumus Al-Khawarizmi atau yang lebih dikenal sebagai rumus ABC (Rumus Kuadrat). Disebut rumus ABC karena komponen-komponen yang terdapat dalam rumus ini hanyalah a, b dan c yang masing-masing merupakan koefisien menurut x2, koefisien x serta konstanta.
Rumus ABC atau rumus kuadrat umumnya dipergunakan buat menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat yg sulit buat difaktorkan. Akan tetapi karena memakai perhitungan yang relatif rumit, untuk bentuk persamaan kuadrat sederhana yang masih bisa difaktorkan dengan gampang, dalam umumnya orang lebih menyukai metode pemfaktoran selain karena mereka tidak hafal rumus ABC ini. Bentuk Rumus ABC yang dimaksud adalah sebagai berikut.
x1,2
=
–b ± √
b2– 4ac
2a
Rumus kuadrat pada atas sebenarnya diperoleh dengan proses melengkapkan kuadrat sempurna dalam bentuk persamaan ax2 + bx + c. Apabila kalian ingin mengetahui bagaimana caranya mendapatkan rumus ABC pada atas, silahkan kalian baca artikel tentang cara verifikasi rumus ABC (Rumus Kuadrat) secara mudah.
Lalu bagaimana caranya memakai rumus ABC tadi dalam memilih akar-akar persamaan kuadrat? Agar kalian paham, yuk kita pelajari beberapa model soal berikut ini.
Contoh Soal #1
Dengan memakai rumus ABC, tentukanlah akar-akar menurut persamaan x2 + 8x + 12 = 0
Jawab
Persamaan x2 + 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 8 dan c = 12.
x1,2
=
–b ± √
b2– 4ac
2a
x1,2
=
–8 ± √
82– 4(1)(12)
2(1)
x1,2
=
–8 ± √
64 – 48
2
x1,2
=
–8 ± √
16
2
x1,2
=
–8 ± 4
2
x1,dua = –4 ± 2
x1 = –4 – 2 = –6
x2 = –4 + dua = –2
Jadi akar-akarnya adalah x1 = –6 atau x2 = –dua dan sanggup kita tuliskan HP = –6, –2.
Contoh Soal #2
Dengan memakai rumus kuadrat, tentukanlah akar-akar menurut persamaan x2– 6x – 7 = 0
Jawab
Persamaan x2– 6x – 7 = 0 mempunyai nilai a = 1, b = –6 serta c = –7.
x1,2
=
–b ± √
b2– 4ac
2a
x1,2
=
–(–6) ± √
(–6)2– 4(1)(–7)
2(1)
x1,2
=
6 ± √
36 + 28
2
x1,2
=
6 ± √
64
2
x1,2
=
6 ± 8
2
x1,dua = tiga ± 4
x1 = 3 – 4 = –1
x2 = 3 + 4 = 7
Jadi akar-akarnya merupakan x1 = –1 atau x2 = 7 dan mampu kita tuliskan HP = –1, 7.
Contoh Soal #3
Dengan memakai rumus ABC, tentukanlah akar-akar dari persamaan 2x2– 7x + lima = 0
Jawab
Persamaan 2x2– 7x + 5 = 0 mempunyai nilai a = dua, b = –7 serta c = lima.
x1,2
=
–b ± √
b2– 4ac
2a
x1,2
=
–(–7) ± √
(–7)dua– 4(2)(5)
2(dua)
x1,2
=
7 ± √
49 – 40
4
x1,2
=
7 ± √
9
4
x1,2
=
7 ± 3
4
x1,2 = (7 ± tiga)/4
x1 = (7 – tiga)/4 = 1
x2 = (7 + 3)/4 = 10/4 = 5/2
Jadi akar-akarnya adalah x1 = 1 atau x2 = lima/2 dan mampu kita tuliskan HP = 1, lima/dua .
Contoh Soal #4
Dengan menggunakan rumus ABC, tentukanlah akar-akar dari persamaan 3x2 + 7x – 20 = 0
Jawab
Persamaan 3x2 + 7x – 20 = 0 mempunyai nilai a = tiga, b = 7 serta c = –20.
x1,2
=
–b ± √
b2– 4ac
2a
x1,2
=
–7 ± √
(7)2– 4(tiga)(–20)
2(tiga)
x1,2
=
–7 ± √
49 + 240
6
x1,2
=
–7 ± √
289
6
x1,2
=
–7 ± 17
6
x1,2 = (–7 ± 17)/6
x1 = (–7 – 17)/6 = –24/6 = –4
x2 = (–7 + 17)/6 = 10/6 = 5/3
Jadi akar-akarnya adalah x1 = –4 atau x2 = 5/tiga dan mampu kita tuliskan HP = 1, lima/3 .
Contoh Soal #5
Dengan menggunakan rumus ABC, tentukanlah akar-akar menurut persamaan 2x2 + 3x + lima = 0
Jawab
Persamaan 2x2 + 3x + 5 = 0 memiliki nilai a = dua, b = 3 dan c = 5.
x1,2
=
–b ± √
b2– 4ac
2a
x1,2
=
–tiga ± √
(tiga)dua– 4(2)(5)
2(dua)
x1,2
=
–tiga ± √
9 – 40
4
x1,2
=
–tiga ± √
–31
4
Oleh karena √–31 bukan merupakan bilangan real, persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 5 = 0 dikatakan tidak memiliki penyelesaian. Himpunan penyelesaiannya merupakan himpunan kosong, dilambangkan dengan ∅.
Demikianlah artikel tentang cara gampang menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC lengkap menggunakan contoh soal serta pembahasannya. Semoga dapat berguna buat Anda. Jika terdapat kesalahan pertanda, simbol, alfabet juga nomor dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.
