Pernyataan Nilai Kebenaran Kalimat Terbuka dan Deklaratif Dalam Logika Matematika Terbaru
Kalian tentu sudah mengenal kalimat, kalimat terbuka dan kalimat majemuk pada pelajaran Bahasa Indonesia. Logika matematika adalah materi baru yg sebenarnya belum kalian peroleh di SMP. Materi ini akan mengajarkan kalian untuk merogoh konklusi serta cara berfikir yg logis. Sebelum mengusut akal matematika lebih jauh, coba jawab dulu pertanyaan berikut adalah.
■Mangga adalah jenis butir-buahan [benar atau salah].
■Rasa gula adalah manis [benar atau salah].
■Bilangan prima terkecil adalah 2 [benar atau salah].
■Semua orang di global suka makan daging [benar atau salah].
Setelah kalian sahih-benar menjawab soal-soal pada atas dengan baik, ayo kita lanjutkan ke materi berikutnya yaitu mengenai kalimat deklaratif, pernyataan, nilai kebenaran serta kalimat terbuka. Silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut adalah. Selamat belajar, semoga sanggup paham.
Pengertian Kalimat Deklaratif dan Contohnya
Di pelajaran bahasa Indonesia, tentu kalian sudah memahami definisi kalimat maupun kalimat deklaratif. Dalam materi nalar matematika, kalimat deklaratif diartikan menjadi kalimat yang menunjukkan sesuatu hal secara khusus baik itu benar ataupun salah . Perhatikan contoh kalimat berikut adalah.
●
Bilangan genap habis dibagi dua. (kalimat deklaratif)
●
Nilai x yang memenuhi persamaan 2x – 1 = 5 adalah 1. (kalimat deklaratif)
●
3 lebih akbar dari 1. (kalimat deklaratif)
●
Semua orang pada global senang makan daging. (kalimat deklaratif)
●
Tolong ambilkan buku di meja belajar itu. (bukan kalimat deklaratif)
Pengertian Pernyataan serta Contohnya
Setiap pernyataan merupakan kalimat, tetapi tidak seluruh kalimat adalah pernyataan. Perhatikan model kalimat berikut.
■Tangkaplah orang itu!
■Berapa umurmu kini ?
Kalimat-kalimat di atas nir menunjukkan sesuatu (bukan kalimat deklaratif), sehingga kalimat-kalimat itu bukan pernyataan.
Kalimat yang dapat digolongkan pernyataan merupakan kalimat-kalimat yang menerangkan sesuatu (kalimat deklaratif). Namun perlu diingat bahwa tidak semua kalimat deklaratif itu merupakan pernyataan. Perhatikan kalimat-kalimat deklaratif berikut ini.
■Menara itu tinggi
■Nasi soto enak
Kalimat-kalimat pada atas dapat sahih saja atau salah saja, tetapi bersifat nisbi (bergantung dalam keadaan). Kalimat-kalimat tersebut pula bukan pernyataan.
Pernyataan adalah kalimat yg hanya sahih saja atau keliru saja, namun tidak bisa sekaligus sahih serta galat.
Lalu seperti apa model kalimat pernyataan itu?
Perhatikan beberapa contoh kalimat pada tabel di bawah ini serta pahami kalimat-kalimat yang digolongkan sebagai pernyataan.
Kalimat
Keterangan
Tolong buka ventilasi itu!
Tidak deklaratif, buka pernyataan
Hotel itu sangat mewah dan nyaman
Deklaratif namun relatif, bukan pernyataan
Bagaimana berita adikmu sekrang?
Tidak deklaratif, bukan pernyataan
Kue protesis tante sangat enak
Deklaratif namun relatif, bukan pernyataan
Medan merupakan Ibukota Sumatera Utara
Pernyataan
Tiga dan sembilan merupakan bilangan ganjil
Pernyataan
Dua belas adalah bilangan prima
Pernyataan
10 × 10 + 10 = 110
Pernyataan
Rambut keriting lebih disukai sang anak kecil
Bukan pernyataan
Air merupakan benda padat
Pernyataan
Lambang serta Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan
Suatu pernyataan umumnya dilambangkan dengan memakai huruf kecil, seperti a, b, c, d, …, p, q, r, s, …, serta seterusnya. Sebagai contoh perhatikan pernyataan ini dia.
a) Pernyataan “4 adalah sapta genap” dapat dilambangkan menggunakan memakai huruf p.
Ditulis p: 4 adalah bilangan genap.
b) Pernyataan “Besi adalah benda padat” bisa dilambangkan menggunakan alfabet q.
Ditulis q: Besi merupakan benda padat.
Benar atau galat menurut suatu pernyataan bisa ditentukan memakai dasar realitas serta dasar tidak empiris.
■Dasar Empiris yaitu menentukan benar atau keliru dari sebuah pernyataan dari fakta yg terdapat atau dijumpai dalam kehidupan sehari-hari.
Sebagai model:
a) “Ibukota Jawa Timur merupakan Surabaya”, merupakan pernyataan sahih.
b) “Air merupakan benda padat”, merupakan pernyataan salah.
■Dasar Tak Empiris yaitu memilih sahih atau galat menurut sebuah pernyataan menggunakan menggunakan perhitungan-perhitungan dalam matematika.
Sebagai model:
a) “Akar persamaan 3x – 1 = 5 adalah dua”, adalah pernyataan benar.
b) “Jika x > 1, maka x > dua” merupakan pernyataan salah .
Untuk pernyataan yang benar dikatakan memiliki nilai kebenaran B (benar). Sedangkan buat pernyataan yg galat dikatakan memiliki nilai kebenaran S (keliru). Kata nilai kebenaran dilambangkan menggunakan memakai huruf Yunani τ (dibaca: tau).
Sebagai model:
a) τ(p) = B dibaca “nilai kebenaran pernyataan p merupakan B” atau “pernyataan p memiliki nilai kebenaran B”.
b) q: 10 kurang menurut lima, merupakan pernyataan yg salah , ditulis τ(q) = S.
Catatan:
Nilai kebenaran suatu pernyataan kadang-kadang dilambangkan menggunakan angka 0 atau 1. Angka 0 ekuivalen menggunakan nilai kebenaran S dan nomor 1 ekuivalen menggunakan nilai kebenaran B. Lambang nilai kebenaran 0 serta 1 digunakan dalam menganalisa suatu jaringan listrik.
Untuk lebih memahami tentang lambang, nilai kebenaran, dan dasar penentuan suatu pernyataan, perhatikan beberapa contoh pernyataan salah dan pernyataan sahih dalam tabel berikut adalah.
Kalimat
Keterangan
Lambang
Dasar
p: Bandarlampung adalah Ibukota provinsi Lampung
Pernyataan benar
τ(p) = B
Empiris
q: 111 habis dibagi 3
Pernyataan benar
τ(q) = B
Tak empiris
r: Dua puluh dua adalah sapta genap
Pernyataan benar
τ(r) = B
Empiris
s: Batu adalah zat cair
Pernyataan salah
τ(s) = S
Empiris
t: tiga puluh kurang berdasarkan lima puluh
Pernyataan salah
τ(t) = S
Tak empiris
Pengertian Kalimat Terbuka serta Contohnya
Untuk tahu pengertian kalimat terbuka, perhatikan beberapa model kalimat berikut.
■2x + 3 = 11
■y – tiga < 4
■Itu merupakan benda cair
Kalimat-kalimat di atas nir dapat dinyatakan benar atau salah sebelum ditetapkan nilai x, y dan itu. Kalimat yg berciri seperti itu dinamakan kalimat terbuka. Sedangkan x, y dan itu dianggap peubah atau variabel. Dengan demikian, dapat disimpulkan pengertian menurut kalimat terbuka yaitu sebagai berikut.
Kalimat terbuka adalah kalimat yg memuat peubah atau variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau galat).
Sekarang perhatikan kalimat terbuka “2x + 3 = 11”. Misalkan semesta pembicaraannya merupakan himpunan bilangan real R. Nilai x ∈ R pada kalimat terbuka “2x + 3 = 11” bisa diganti sehingga kalimat terbuka itu sebagai sebuah pernyataan. Nilai kebenaran (sahih atau galat) pernyataan yang diperoleh bergantung pada nilai x yg digantikan (disubtitusikan).
Sebagai model:
■apabila x diganti 3, diperoleh “dua(tiga) + tiga = 11”, adalah pernyataan salah .
■apabila x diganti 4, diperoleh “dua(4) + tiga = 11”, adalah pernyataan sahih.
Nilai pengganti x = 4 mengganti kalimat terbuka “2x + tiga = 11” menjadi pernyataan yg benar. Nilai x = 4 disebut penyelesaian menurut kalimat terbuka itu. Himpunan yang anggota-anggotanya merupakan semua penyelesaian dari kalimat terbuka dianggap himpunan penyelesaian.
Berdasarkan uraian di atas, maka bisa diambil beberapa konklusi mengenai kalimat terbuka pada nalar matematika, yaitu menjadi berikut.
●
Kalimat terbuka bisa diubah menjadi pernyataan menggunakan cara mengganti peubah pada himpunan semestanya.
●
Penyelesaian kalimat terbuka merupakan nilai pengganti pada himpuna semesta yg mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar.
●
Himpunan penyelesaian kalimat terbuka merupakan suatu himpunan menggunakan anggota-anggota merupakan penyelesaian berdasarkan kalimat terbuka.
Contoh Himpunan Penyelesaian dari Kalimat Terbuka
a) Himpunan penyelesaian persamaan x + tiga = 8 (x peubah dalam himpunan sapta real R) merupakan HP = lima.
b) Himpunan penyelesaian persamaan x2– 5x + 6 = 0 (x peubah pada himpunan bilangan real R) adalah HP = dua, 3.
c) Himpunan penyelesaian persamaan x2– x + lima = 0 (x peubah dalam himpunan sapta real R) merupakan himpunan kosong, ditulis HP = ∅.
d) Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x – 2 < 4 (x peubah pada himpunan bilangan cacah) adalah HP = 0, 1, dua, 3, 4, 5.
Contoh Kalimat Terbuka dan Pernyataan
Berikut beberapa contoh kalimat terbuka :
a). X adalah bilangan genap
b). 2x + 4 = 10
c). N merupakan sapta prima
d). X + y < 8
e). Log n = 4
Kalimat terbuka pada atas dapat diubah menjadi pernyataan benar atau pernyataan salah sebagai berikut :
a). 4 merupakan bilangan genap : pernyataan benar
b). 2(4) + 4 = 10 : pernyataan salah
c). 29 merupakan bilangan prima : pernyataan benar
d). 3 + 6 < 8 : pernyataan salah
e). Log 100 = 4 : pernyataan salah
Perbedaan Kalimat Terbuka dengan Pernyataan
Dari uraian pada atas bisa ditinjau perbedaan yg fundamental antara pernyataan dengan kalimat terbuka. Jika pernyataan, kalimatnya bisa dipastikan nilai sahih atau salahnya. Biasanya berupa liputan atau kenyataan yg terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan kalimat terbuka adalah syarat di mana kalimat tadi belum niscaya nilai benar atau galat. Terkadang malah mampu mengandung dua unsur sekaligus, yakni benar dan galat.
Memahami disparitas antara pernyataan dan kalimat terbuka terbilang krusial menjadi dasar buat tahu materi akal lainnya seperti macam-macam operasi nalar yg mencakup negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, sampai biimplikasi.
