Panduan Materi Belajar

Dalam perhitungan matematika dan pada kehidupan sehari-hari, seringkali suatu perkara dapat diterjemahkan ke pada model matematika yang berbentuk sistem persamaan. Sistem persamaan yang diperoleh itu dapat berbentuk SPLDV , SPLTV, atau SPLK. Penyelesaian SPLDV, SPLTV, dan SPLK yg sudah dibahas dalam artikel-artikel sebelumnya memegang peranan penting pada pemecahan kasus tersebut. Langkah pertama yang diharapkan adalah kita harus bisa mengidentifikasi bahwa ciri kasus yg akan diselesaikan berkaitan dengan sistem persamaan (SPLDV, SPLTV, atau SPLK ). Setelah masalahnya teridentifikasi, penyelesaian selanjutnya melalui langkah-langkah sebagai berikut. 1. Nyatakan besaran yang terdapat pada masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) sistem persamaan. 2. Rumuskan sistem persamaan yang merupakan contoh matematika berdasarkan masalah. 3. Tentukan penyelesaian menurut contoh matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah dua. 4. Tafsirkan terhadap output yg diperoleh

Dalam artikel tentang Cara Praktis Menentukan Penyelesaian SPLTV Bentuk Pecahan , telah dijelaskan tentang langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linear 3 (Tiga) Variabel atau SPLTV berbentuk pecahan. Langkah-langkah tadi antara lain menjadi berikut. 1. Mengubah SPLTV bentuk pecahan sebagai bentuk baku. Bentuk baku menurut SPLTV merupakan menjadi berikut. ax + by + cz = d atau a1x + b1y + c1z = d1 ex + fy + gz = h a2x + b2y + c2z = d2 ix + jy + kz = l a3x + b3y + c3z = d3 Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan sapta-sapta real. Keterangan: a, e, i, a1, a2, a3 = koefisien dari x b, f, j, b1, b2, b3 = koefisien berdasarkan y c, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari z d, h, i, d1, d2, d3 = konstanta x, y, z = variabel atau peubah 2. Menyelesaikan SPLTV bentuk pecahan yang telah kita peroleh bentuk bakunya menggunakan keliru satu menurut 5 metode di bawah ini. ■ Metode subtitusi ■ Metode elimi

Sistem persamaan linear 3 variabel atau disingkat SPLTV merupakan suatu persamaan matematika yg terdiri atas 3 persamaan linear berderajat satu yang masing-masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dalam x, y, serta z bisa ditulis menjadi berikut: ax + by + cz = d atau a1x + b1y + c1z = d1 ex + fy + gz = h a2x + b2y + c2z = d2 ix + jy + kz = l a3x + b3y + c3z = d3 Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, serta l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan sapta-sapta real. Keterangan: a, e, I, a1, a2, a3 = koefisien berdasarkan x b, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari y c, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari z d, h, i, d1, d2, d3 = konstanta x, y, z = variabel atau peubah Namun pada soal-soal matematika yang herbi sistem persamaan linear tiga variabel terkadang kita menemui SPLTV yg berbentuk pecahan misalnya sistem persamaan linear ini dia. x − y − z = 1 2 4 x − y + z = −1 3 2 −x + y

Dengan memakai metode invers matriks, tentukanlah himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan linear 3 variabel ini dia. 2x + y – z = 1 x + y + z = 6 x – 2y + z = 0 Penyelesaian: Pertama, kita untuk nama yg khusus dari ketiga sistem persamaan linear di atas, yaitu menjadi berikut. 2x + y – z = 1 …………… Pers. (1) x + y + z = 6 …….……… Pers. (dua) x – 2y + z = 0 …………… Pers. (3) Kemudian, persamaan (1), (dua), dan (3) kita susun dalam bentuk matriks berikut. AX = B Matriks A memuat koefisien-koefisien ketiga persamaan. Matriks X memuat variabel x, y, serta z. Sedangkan matriks B memuat konstanta-konstanta ketiga persamaan linear. Dengan demikian, bentuk matriks AX = B adalah sebagai berikut. 2 1 −1 x = 1 1 1 1 y 6 1 −2 1 z 0 Untuk memilih nilai x, y, dan z maka bentuk matriks AX = B harus kita ubah menjadi bentuk invers seperti berikut. AX = B X = A-1B Matriks dari A-1 dirumuskan sebagai berikut. A-1 = (1/determinan A)(adjoin A) A-1 = 1 adj a1 b1 c1 a2 b2 c2 det A a3 b3 c3 Sampai tahap