10 Rumus Cepat Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru

Persamaan kuadrat baru atau tak jarang disingkat PKB adalah suatu persamaan kuadrat yg dibentuk menurut akar-akar yg ada kaitannya dengan akar-akar persamaan kuadrat usang. Untuk menyusun persamaan kuadrat baru kita bisa menggunakan rumus jumlah serta output kali akar-akar persamaan kuadrat.

Secara generik, persamaan kuadrat baru dirumuskan menjadi berikut.

x2– (jumlah akar)x + output kali akar = 0

Atau umumnya ditulis dalam bentuk simbol sebagai berikut.

x2– (α + β)x + α . β = 0

Dengan α dan β merupakan akar-akar menurut persamaan kuadrat baru. Adapun langkah-langah menyusun persamaan kuadrat baru merupakan menjadi berikut.

■ Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat usang (awal)

■ Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat lama

■ Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru

■ Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru

■ Susun persamaan kuadrat baru

Dengan menggunakan langkah-langkah di atas, kita bisa menyusun persamaan kuadrat baru (PKB) secara sistematis tetapi membutuhkan waktu yg lebih lama tergantung kecepatan berhitung tiap orang. Oleh karena itu, buat mempersingkat waktu perhitungan, artikel ini menyajikan deretan rumus cepat pada menyusun persamaan kuadrat baru dengan ciri akar tertentu. Silahkan simak dan terapkan sendiri.

#1 PKB yang akar-akarnya nx1 dan nx2

Persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya n kali akar-akar persamaan kuadrat awal, misalnya 2x1 serta 2x2, 3x1 dan 3x2, 5x1 dan 5x2 serta sebagainya dapat disusun secara gampang menggunakan memakai rumus khusus menjadi berikut.

a

x2

+

b

x

+

c

=

0

n2

n

Dengan n adalah faktor pengali akar.

#dua PKB yang akar-akarnya 1/x1 dan 1/x2

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar persamaan kuadrat awal yaitu 1/x1 serta 1/x2 dapat dibuat secara singkat memakai rumus instan menjadi berikut.

cx2 + bx + a = 0

Nilai a, b dan c diperoleh menurut persamaan kuadrat awal yg berbentuk ax2 + bx + c = 0

#tiga PKB yang akar-akarnya −x1 serta −x2

Persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya berlawanan menggunakan akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya yaitu –x1 serta –x2 dapat disusun secara lebih cepat menggunakan memakai rumus khusus ini dia.

ax2− bx + c = 0

Nilai a, b serta c diperoleh berdasarkan persamaan kuadra awal yaitu menurut persamaan ax2 + bx + c.

#4 PKB yg akar-akarnya x1 + n dan x2 + n

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya n lebihnya menurut akar-akar persamaan kuadrat awal, misalnya x1 + 2 dan x2 + dua, x1 + 3 serta x2 + tiga, x1 + 5 serta x2 + lima, dan sebagainya dapat disusun secara simpel dengan menggunakan rumus cepat ini dia.

a(x – n)2 + b(x – n) + c = 0

Nilai a, b dan c diperoleh dari persamaan kuadrat lama yang berbentuk ax2 + bx + c = 0

#lima PKB yg akar-akarnya x1− n dan x2− n

Persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya n kurangnya menurut akar-akar persamaan kuadrat awal, misalnya x1− dua serta x2− 2, x1− tiga dan x2− 3, x1− lima dan x2− 5, dan sebagainya bisa dibentuk secara lebih cepat dengan memakai rumus simpel berikut adalah.

a(x + n)2 + b(x + n) + c = 0

Nilai a, b dan c diperoleh dari persamaan kuadrat lama yang berbentuk ax2 + bx + c = 0

#6 PKB yang akar-akarnya x12 dan x22

Persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya merupakan kuadrat menurut akar-akar persamaan kuadrat awal yaitu x12 dan x22 bisa disusun secara lebih gampang serta cepat dengan menggunakan rumus praktis sebagai berikut.

a2x2– (b2– 2ac)x + c2 = 0

Nilai a, b dan c diperoleh dari persamaan kuadrat lama yang berbentuk ax2 + bx + c = 0

#7 PKB yg akar-akarnya x1/x2 dan x2/x1

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya saling berkebalikan berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat awal yaitu x1/x2 serta x2/x1 ternyata dapat disusun secara gampang dan mudah menggunakan menggunakan rumus menjadi berikut.

acx2– (b2– 2ac)x + ac = 0

Nilai a, b serta c diperoleh berdasarkan persamaan kuadra awal yaitu menurut persamaan ax2 + bx + c.

#8 PKB yg akar-akarnya x1 + x2 serta x1 . X2

Persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya adalah jumlah dan output kali akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya yaitu x1 + x2 serta x1 . X2dapat disusun secara lebih mudah menggunakan menggunakan rumus menjadi berikut.

a2x2 + (ab – ac)x – bc = 0

Nilai a, b serta c diperoleh berdasarkan persamaan kuadra awal yaitu menurut persamaan ax2 + bx + c.

#9 PKB yang akar-akarnya x13 dan x23

Persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya adalah pangkat 3 dari akar-akar persamaan kuadrat lama yaitu x13 serta x23 bisa disusun secara mudah dan lebih cepat menggunakan menggunakan rumus khusus sebagai berikut.

a3x2 + (b3– 3abc)x + c3 = 0

Nilai a, b serta c diperoleh berdasarkan persamaan kuadra awal yaitu menurut persamaan ax2 + bx + c.

#10 PKB yg akar-akarnya x14 dan x24

Persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya adalah pangkat empat dari akar-akar persamaan kuadrat lama yaitu x14 dan x24 bisa disusun secara mudah menggunakan menggunakan rumus simpel ini dia.

a4x2– (b4– 4ab2c + 2a2c2)x + c4 = 0

Nilai a, b serta c diperoleh berdasarkan persamaan kuadra awal yaitu menurut persamaan ax2 + bx + c.

Contoh Soal serta Pembahasan

Jika x1 serta x2 merupakan akar-akar menurut persamaan kuadrat x2– 3x + 5 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya merupakan x1– tiga dan x2– tiga.

Jawab

Untuk menyusun persamaan kuadrat baru misalnya pada contoh soal di atas, kita akan menggunakan dua cara yaitu dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar dan menggunakan memakai rumus spesifik. Mari kita bahas satu persatu.

■ Menggunakan Rumus Jumlah dan Hasil Kali akar

Persamaan kuadrat x2– 3x + lima = 0 mempunyai nilai a = 1, b = -3 serta c = 5. Pertama kita tentukan jumlah serta hasil kali akar persamaan kuadrat usang sebagai berikut.

Jumlah Akar

⇔ x1 + x2 = -b/a

⇔ x1 + x2 = -(-tiga)/1

⇔ x1 + x2 = 3

Hasil kali Akar

⇔ x1 . X2 = c/a

⇔ x1 . X2 = 5/1

⇔ x1 . X2 = 5

Langkah selanjutnya, kita tentukan jumlah serta output kali akar buat persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1– 3 dan x2– tiga yaitu menjadi berikut.

Jumlah Akar

⇔ (x1– tiga) + (x2– tiga) = (x1 + x2) – 6

⇔ (x1– tiga) + (x2– 3) = 3 – 6

⇔ (x1– tiga) + (x2– tiga) = -3

Hasil kali Akar

⇔ (x1– 3) . (x2– tiga) = (x1 . X2) – 3x1– 3x2 + 32

⇔ (x1– tiga) . (x2– 3) = (x1 . X2) – 3(x1 + x2) + 9

⇔ (x1– tiga) . (x2– tiga) = 5 – 3(3) + 9

⇔ (x1– tiga) . (x2– tiga) = 5

Langkah terakhir kita masukkan nilai jumlah serta output kali akar persamaan kuadrat baru ke pada rumus generik menyusun PKB yaitu sebagai berikut.

⇔ x2– (jumlah akar)x + output kali akar = 0

⇔ x2– (-tiga)x + lima = 0

⇔ x2 + 3x + 5 = 0

Jadi persamaan kuadrat barunya adalah x2 + 3x + lima = 0

■ Menggunakan Rumus Khusus

Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah x1– 3 serta x2– 3 sehingga akar-akar tadi berbentuk x1– n dan x2– n. Oleh karenanya, kita gunakan rumus nomor #lima yaitu sebagai berikut.

a(x + n)2 + b(x + n) + c = 0

Dari soal kita ketahui nilai a = 1, b = -tiga, c = lima serta n = tiga. Dengan demikian kita peroleh

⇔ a(x + n)2 + b(x + n) + c = 0

⇔ 1(x + 3)dua + (-tiga)(x + tiga) + 5 = 0

⇔ x2 + 6x + 9 – 3x – 9 + lima = 0

⇔ x2 + 3x + 5 = 0

Jadi persamaan kuadrat barunya adalah x2 + 3x + lima = 0

Demikianlah artikel tentang gugusan rumus cepat pada menyusun persamaan kuadrat baru yang memiliki akar menggunakan ciri spesifik bersama model soal serta pembahasan. Semoga dapat berguna buat Anda. Jika terdapat kesalahan pertanda, simbol, huruf maupun nomor dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya serta hingga jumpa pada artikel berikutnya.