Cara Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Terbaru
Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear
Perhatikan beberapa bentuk pertidaksamaan ini dia.
(i) 2x – 1 < 0
(ii) 6x + 4 ≤ 0
(iii) 3x – 6 > 0
(iv) 2x – lima ≥ 0
Setiap pertidaksamaan pada atas memuat variabel x berpangkat atau berderajat 1 (satu). Pertidaksamaan yg berciri demikian dinamakan pertidaksamaan linear pada variabel x. Bentuk generik (baku) dari pertidaksamaan linear dalam variabel x ada 4 macam, yaitu menjadi berikut:
■ax + b < 0
■ax + b ≤ 0
■ax + b > 0
■ax + b ≥ 0
Cara Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Menyelesaikan sebuah pertidaksamaan linear satu variabel bisa diartikan menjadi mencari bentuk paling sederhana menurut pertidaksamaan linear tadi. Bentuk paling sederhana ini dianggap penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel.
Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan diperoleh dengan proses manipulasi aljabar terhadap pertidaksamaan semula. Dalam proses manipulasi aljabar buat menentukan penyelesaian suatu pertidaksamaan, digunakan sifat-sifat sebagai berikut.
1.
Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap.
2.
Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikali atau dibagi menggunakan bilangan positif yg sama, maka pertanda pertidaksamaan permanen.
3.
Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikali atau dibagi menggunakan bilangan negatif yg sama, maka tanda pertidaksamaan berubah.
Sebagai gambaran dari sifat-sifat pada atas, misalkan p, q, serta r adalah sapta-bilangan real dengan p > q, maka:
● p ± r > q ± r
●p × r > q × r, buat r > 0
●p × r < q × r, buat r < 0
●p/r > q/r, buat r > 0
●p/r < q/r, buat r < 0
Agar lebih tahu dan terampil pada memilih penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear satu variabel, silahkan kalian pelajari beberapa model soal dan pembahasannya berikut ini. Selamat belajar serta semoga mampu paham.
Contoh Soal 1:
Carilah himpunan penyelesaian menurut setiap pertidaksamaan linear ini dia, lalu gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya.
(a) 2x – 1 < 0
(b) 3x – 6 > 0
Jawab:
(a) 2x – 1 < 0
⇒ 2x < 1
⇒ x < 1/2
Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = x x < 1/2. Perhatikan gambar (1).
(b) 3x – 6 > 0
⇒ 3x > 6
⇒ x > 6/3
⇒ x > 2
Jadi, himpunan solusinya, HP = x x > dua. Perhatikan gambar (2).
Contoh Soal dua:
Carilah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan linear berikut adalah.
(a) 2x – 4 < 3x – 2
(b) 1 + x ≥ 3 – 3x
Jawab:
(a) 2x – 4 < 3x – 2
⇒ 2x – 3x < –2 + 4
⇒–x < 2
⇒ x > –2
Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = x x > –dua.
(b) 1 + x ≥ 3 – 3x
⇒ x + 3x ≥ tiga – 1
⇒ 4x ≥ 2
⇒ x ≥ dua/4
⇒ x ≥1/2
Jadi, himpunan solusinya, HP = x x ≥1/dua.
Contoh Soal 3:
Carilah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan berikut ini.
(a) x/dua + dua < x/tiga + 21/2
(b) 1 < 2x – 1 ≤ 3
Jawab:
(a) x/dua + dua < x/tiga + 21/2
⇒x/dua + dua < x/tiga + 21/2
⇒x/dua −x/3 < 21/2 – 2
⇒3x/6 −2x/6 < 1/2
⇒x/6 < 1/2
⇒ x < 6/2
⇒ x < 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = x x < tiga.
(b) 1 < 2x – 1 ≤ 3
⇒ 1 + 1 < 2x ≤ tiga + 1
⇒ dua < 2x ≤ 4
⇒ 1 < x ≤ 2
Jadi, himpunan solusinya, HP = x 1 < x ≤ dua.
