Penyelesaian SPLK Implisit Yang Dapat Difaktorkan Terbaru
Sistem persamaan linear serta kuadrat atau disingkat SPLK merupakan sistem persamaan yg terdiri atas sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat yang masing-masing bervariabel dua. SPLK dibedakan sebagai 2 jenis dari bentuk kuadratnya, yaitu SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk eksplisit dan SPLK dengan bagian bagian kuadrat berbentuk implisit.
Secara umum, SPLK menggunakan bagian kuadrat berbentuk implisit bisa dituliskan sebagai berikut.
px + qy + r = 0
……………. (bagian linear)
ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0
……………. (bagian kuadrat)
Dengan a, b, c, d, e, f, p, q, dan r adalah sapta-sapta real.
SPLK menggunakan bagian kuadrat yang berbentuk implisit ada dua kemungkinan, yaitu:
Nah, dalam kesempatan kali ini kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear serta Kuadrat (SPLK) menggunakan bagian kuadrat berbentuk tersirat yg bisa difaktorkan. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik penerangan ini dia. Selamat belajar dan semoga bisa paham.
Cara Menentukan Penyelesaian SPLK menggunakan bagian kuadrat berbentuk implisit yg bisa difaktorkan
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit yang bisa difaktorkan dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1:
Nyatakan bagian bentuk kuadratnya ke pada faktor-faktor dengan ruas kanan sama dengan nol, sehingga diperoleh L1 . L2 = 0.
L1 . L2 = 0 ⇔ L1 = 0 atau L2 = 0, dengan L1 dan L2 masing-masing berbentuk linear.
Langkah dua:
Bentuk-bentuk linear yang diperoleh dalam Langkah 1 digabungkan dengan persamaan linear semula, sehingga diperoleh 2 buah SPLDV. Kemudian selesaikan masing-masing SPLDV itu.
Langkah-langkah di atas dapat diperlihatkan dalam bentuk bagan misalnya pada bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut adalah.
x + 2y = 4 ……...……… bagian linear
2x2– 3xy – 2y2 = 0 …. Bagian kuadrat
Jawab:
Bagian kuadrat bisa difaktorkan sebagai berikut.
⇒ 2x2– 3xy – 2y2 = 0
⇒ (2x + y)(x – 2y) = 0
⇒ 2x + y = 0 atau x – 2y = 0
Kemudian output ini kita gabungkan menggunakan persamaan linear semula, sebagai akibatnya akan diperoleh dua Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), yaitu sebagai berikut.
x + 2y = 4
………. SPLDV pertama
2x + y = 0
x + 2y = 4
………. SPLDV kedua
x – 2y = 0
Selanjutnya masing-masing SPLDV itu diselesaikan menggunakan memakai keliru satu berdasarkan metode penyelesaian SPLDV berikut adalah.
Sebagai model, kita akan menggunakan metode adonan (eliminasi + subtitusi)
Menyelesaikan SPLDV pertama
Dengan memakai metode eliminasi, maka berdasarkan sistem persamaan x + 2y = 4 dan 2x + y = 0 kita peroleh nilai y sebagai berikut.
x + 2y
=
4
× 2
→
2x + 4y
=
8
2x + y
=
0
× 1
→
2x + y
=
0
−
3y
=
8
y
=
8/3
Selanjutnya, subtitusikan nilai y = 8/tiga ke persamaan x + 2y = 4 sebagai akibatnya diperoleh nilai x menjadi berikut.
⇒ x + 2y = 4
⇒ x + dua(8/3) = 4
⇒ x + 16/3 = 4
Kalikan ke 2 ruas dengan tiga untuk menghilangkan bentuk pecahan
⇒ 3x + 16 = 12
⇒ 3x = 12 – 16
⇒ 3x = –4
⇒ x = –4/3
Dengan demikian, SPLDV pertama ini menaruh penyelesaian (–4/3, 8/tiga).
Menyelesaikan SPLDV Kedua
Dengan menggunakan metode eliminasi, maka menurut sistem persamaan x + 2y = 4 dan x – 2y = 0 kita peroleh nilai x sebagai berikut.
x + 2y
=
4
x – 2y
=
0
+
2x
=
4
x
=
2
Selanjutnya subtitusikan nilai x = dua ke persamaan x + 2y = 4 sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut.
⇒ x + 2y = 4
⇒ dua + 2y = 4
⇒ 2y = 4 – 2
⇒ 2y = 2
⇒ y = 1
Dengan demikian, SPLDV kedua ini menaruh penyelesaian (dua, 1)
Jadi, himpunan penyelesaian SPLK tersebut merupakan (–4/3, 8/3), (dua, 1).
2. Carilah himpunan penyelesaian menurut SPLK ini dia.
2x + 3y = 8
4x2– 12xy + 9y2 = 16
Jawab:
Bagian kuadrat bisa difaktorkan sebagai berikut.
⇒ 4x2– 12xy + 9y2 = 16
⇒ (2x – 3y)2– 16 = 0
⇒ (2x – 3y + 4)(2x – 3y – 4) = 0
⇒ 2x – 3y + 4 = 0 atau 2x – 3y – 4 = 0
Jika hasil ini digabungkan menggunakan persamaan linear semula, maka akan diperoleh dua SPLDV, yaitu sebagai berikut.
2x + 3y = 8
………. SPLDV pertama
2x – 3y + 4 = 0
2x + 3y = 8
………. SPLDV kedua
2x – 3y – 4 = 0
Selanjutnya masing-masing SPLDV itu diselesaiakan dengan memakai galat satu menurut metode penyelesaian SPLDV yang telah disebutkan sebelumnya.sebagai model, kita pakai metode gabungan.
Menyelesaikan SPLDV pertama
Dengan memakai metode eliminasi, maka dari sistem persamaan 2x + 3y = 8 serta 2x – 3y + 4 = 0 kita peroleh nilai y menjadi berikut.
2x + 3y
=
8
2x – 3y
=
–4
−
6y
=
12
y
=
2
Kemudian subtitusikan nilai y = dua ke persamaan 2x + 3y = 8 sebagai akibatnya diperoleh nilai x menjadi berikut.
⇒ 2x + tiga(2) = 8
⇒ 2x + 6 = 8
⇒ 2x = 8 – 6
⇒ 2x = 2
⇒ x = 1
Dengan demikian, SPLDV pertama ini menaruh penyelesaian (1, 2).
Menyelesaikan SPLDV Kedua
Dengan memakai metode eliminasi, maka berdasarkan sistem persamaan 2x + 3y = 8 serta 2x – 3y – 4 = 0 kita peroleh nilai y menjadi berikut.
2x + 3y
=
8
2x – 3y
=
4
−
6y
=
4
y
=
4/6
y
=
2/3
Kemudian subtitusikan nilai y = 2/3 ke persamaan 2x + 3y = 8 sebagai akibatnya diperoleh nilai x sebagai berikut.
⇒ 2x + tiga(dua/3) = 8
⇒ 2x + 6/tiga = 8
⇒ 2x + 2 = 8
⇒ 2x = 8 – 2
⇒ 2x = 6
⇒ x = 3
Dengan demikian, SPLDV pertama ini menaruh penyelesaian (tiga, 2/tiga).
Jadi, himpunan penyelesaian SPLK tersebut merupakan (1, 2), (tiga, dua/tiga).
3. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK ini dia.
x – y = tiga ……………………… bagian linear
x2– 4xy + 4y2– 25 = 0 …. Bagian kuadrat
Bagian kuadrat bisa difaktorkan sebagai berikut.
⇒ x2– 4xy + 4y2– 25 = 0
⇒ (x – 2y)dua– 25 = 0
⇒ (x – 2y + 5)( x – 2y – lima) = 0
⇒ x – 2y + lima = 0 atau x – 2y – lima = 0
Jika output ini digabungkan dengan persamaan linear semula, maka akan diperoleh 2 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), yaitu sebagai berikut.
x – y = 3
………. SPLDV pertama
x – 2y + 5 = 0
x – y = 3
………. SPLDV kedua
x – 2y – lima = 0
Selanjutnya masing-masing SPLDV itu diselesaiakan menggunakan menggunakan galat satu berdasarkan metode penyelesaian SPLDV yg telah disebutkan sebelumnya. Sebagai contoh, kita pakai metode campuran.
Menyelesaikan SPLDV pertama
Dengan menggunakan metode eliminasi, maka menurut sistem persamaan x – y = 3 dan x – 2y + 5 = 0 kita peroleh nilai y sebagai berikut.
x – y
=
3
x – 2y
=
–5
−
y
=
8
Selanjutnya subtitusikan nilai y = 8 ke persamaan x – y = tiga sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.
⇒ x – 8 = 3
⇒ x = tiga + 8
⇒ x = 11
Dengan demikian, SPLDV pertama ini menaruh penyelesaian (11, 8).
Menyelesaikan SPLDV Kedua
Dengan menggunakan metode eliminasi, maka dari sistem persamaan x – y = 3 dan x – 2y – lima = 0 kita peroleh nilai y sebagai berikut.
x – y
=
3
x – 2y
=
5
−
y
=
–2
Selanjutnya subtitusikan nilai y = –dua ke persamaan x – y = 3 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.
⇒ x – (–2) = 3
⇒ x + dua = 3
⇒ x = 3 – 2
⇒ x = 11
Dengan demikian, SPLDV ke 2 ini memberikan penyelesaian (1, –dua).
Jadi, himpunan penyelesaian SPLK tersebut adalah (11, 8), (1, –2).
