Cara Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik Terbaru
Dalam artikel sebelumnya sudah dijelaskan tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat apabila persamaan atau rumus fungsi kuadrat tadi sudah diketahui. Sekarang yg sebagai pertanyaannya adalah bagaimana apabila gambar atau karakteristik-ciri grafik fungsi kuadrat sudah diketahui, dapatkah kita memilih persamaan fungsi kuadrat menurut grafik tadi? Tentu saja mampu.
Apabila sketsa grafik suatu fungsi kuadrat diketahui, maka kita bisa menentukan rumus fungsi kuadrat itu. Proses demikian diklaim membangun atau menyusun fungsi kuadrat. Lalu tahukah kalian bagaimana caranya? Caranya sangat gampang sekali. Bisanya dalam soal telah ditetukan gambar grafik fungsi kuadrat atau liputan-fakta tentang grafik tersebut.
Keterangan-liputan yg diketahui pada sketsa grafik fungsi kuadrat acapkali memiliki ciri-karakteristik atau sifat-sifat eksklusif. Ciri-ciri itu diantaranya merupakan sebagai berikut.
#1 Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X pada A(x1, 0) dan B(x2, 0) dan melalui sebuah titik eksklusif, maka persamaan fungsi kuadratnya bisa ditentukan menggunakan rumus sebagai berikut.
y = f(x) = a(x – x1)(x – x2)
Dengan nilai a ditentukan lalu.
#dua Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu-X pada A(x1, 0) serta melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dapat dibuat menggunakan memakai rumus menjadi berikut.
y = f(x) = a(x – x1)2
Dengan nilai a ditentukan lalu.
#tiga Grafik fungsi kuadrat melalui klimaks atau titik balik P(xp, yp) serta melalui sebuah titik tertentu maka persamaan fungsi kuadrat dapat kita susun menggunakan menggunakan rumus sebagai berikut.
y = f(x) = a(x – xp)2+ yp
Dengan nilai a ditentukan lalu.
#4 Grafik fungsi kuadrat melalui titik-titik A(x1, y1), B(x2, y2) serta C(x3, y3) maka persamaan fungsi kuadratnya bisa kita nyatakan menjadi berikut.
y = f(x) = ax2 + bx + c
Dengan nilai a, b dan c ditentukan lalu.
Oke, sekarang biar kalian paham tentang cara menyusun atau membentuk fungsi kuadrat berdasarkan gambar atau karakteristik-ciri grafik fungsi kuadrat, perhatikan tiga contoh soal dan pembahasannya berikut adalah.
Contoh soal #1
Sebuah grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-X pada A(1, 0) dan B(dua, 0). Jika grafik tadi pula melalui titik (0, 4), tentukanlah persamaan fungsi kuadratnya!
Jawab
Persamaan fungsi kuadrat dapat dinyatakan menjadi y = a(x – 1)(x – dua). Nilai a ditentukan dari fakta bahwa fungsi kuadrat itu melalui titik (0, 4). Artinya buat nilai x = 0 diperoleh y = 4.
y = a(x – 1)(x – dua)
4 = a(0 – 1)(0 – dua)
4 = a(–1)( –2)
4 = 2a
a = 2
Dengan demikian, persamaan fungsi kuadratnya merupakan sebagai berikut.
y = f(x)
y = a(x – 1)(x – dua)
y = dua(x – 1)(x – 2)
y = dua(x2– x – 2x + 2)
y = dua(x2–3x + 2)
y = 2x2– 6x + 4
Contoh soal #2
Pada gambar pada atas, diperlihatkan sketsa grafik dari sebuah fungsi kuadrat. Tentukanlah persamaan grafik fungsi tadi.
Jawab
Berdasarkan gambar grafik fungsi pada atas, kita bisa menetapkan bahwa klimaks parabola pada (1 ½, 0) serta melalui titik (0, 4 ½). Persamaan fungsi kuadratnya bisa dipengaruhi menjadi berikut.
y = f(x) = a(x – 1 ½)2
karena grafik fungsi melalui titik (0, 4 ½) maka
4 ½ = a(0 – 1 ½)2
4 ½ = 9/4 a
a = 9/dua × 4/9
a = 2
Dengan demikian, rumus fungsi kuadratnya adalah
y = f(x)
y = a(x – 1 ½)2
y = dua(x – 1 ½)2
y = 2(x2– dua(tiga/2 x) + 9/4)
y = dua(x2– 3x + 9/4)
y = 2x2– 6x + 9/2
y = 2x2– 6x + 4 ½
Contoh soal #3
Grafik fungsi kuadrat f melalui titik-titik A(0, –6 ), B(–1, 0) serta C(1, –10). Tentukanlah
1. Persamaan grafik fungsi kuadrat
2. Titik-Titik pangkas menggunakan sumbu-X
3. Titik puncak atau titik balik grafik fungsi f.
Jawab
Menentukan persamaan grafik
Dari fakta tentang ciri-karakteristik grafik kita dapat memilih persamaan fungsi kuadrat dengan memakai rumus menjadi berikut
y = f(x) = ax2 + bx + c
Pertama, kita tentukan nilai c terlebih dahulu. Nilai c dapat diketahui jika nilai x = 0. Lantaran grafik melalui titik A(0, –6 ), maka
y = ax2 + bx + c ……………………………. Pers (1)
–6 = a(0)dua + b(0) + c
c = –6
jadi, kini kita dapatkan persamaan fungsi baru yaitu
y = ax2 + bx –6 ……………………………. Pers (2)
Kedua, kita tentukan nilai a serta b dengan menggunakan persamaan (2) dan 2 titik lainnya dengan catatan nilai x ≠ 0.
Grafik melalui titik B(–1, 0), berarti x = –1 dan y = 0 sehingga kita dapatkan persamaan menjadi berikut
y = ax2 + bx –6
0 = a(–1)2 + b(–1) – 6
0 = a – b – 6
a – b = 6
a = 6 + b ……………………………. Pers (3)
Grafik melalui titik C(1, –10). Berarti x = 1 serta y = –10 sehingga kita dapatkan persamaan sebagai berikut
y = ax2 + bx –6
–10 = a(1)2 + b(1) – 6
–10 = a + b – 6
a + b = –10 + 6
a + b = –4 ……………………………. Pers (4)
Dengan mensubtitusikan persamaan (tiga) ke persamaan (4), kita dapatkan nilai b menjadi berikut
a + b = –4
(6 + b) + b = –4
6 + 2b = –4
2b = –4 – 6
2b = –10
b = –10/2
b = –5
Dengan mensubtitusikan nilai b = –5 ke persamaan (3) atau persamaan (4), kita peroleh nilai a sebagai berikut.
a = 6 + b
a = 6 + (–5)
a = 1
Dengan demikian kita dapatkan nilai a = 1, b = –lima serta c = –6 sehingga apabila ketiga nilai tersebut kita tambahkan ke persamaan (1) kita dapat rumus fungsi kuadrat menjadi berikut.
y = ax2 + bx + c
y = (1)x2 + (–5)x + (–6)
y = x2– 5x – 6
Menentukan titik potong dengan sumbu-X
Titik potong dengan sumbu-X dapat dicari apabila nilai y = 0. Dari persamaan fungsi kuadrat y = f(x) = x2– 5x – 6, kita dapatkan titik pangkas menggunakan sumbu-X menjadi berikut.
y = x2– 5x – 6
0 = x2– 5x – 6
Dengan memakai metode pemfaktoran, kita dapatkan nilai-nilai x menjadi berikut.
(x – 6)(x + 1) = 0
x1 = 6 dan x2 = –1
Dengan demikian, titik-titik pangkas dengan sumbu-X adalah di titik (6 , 0) dan (–1, 0).
Menentukan klimaks atau titik balik
Karena nilai a > 0, maka titik pulang parabola merupakan titik kembali minimum dimana bentuk kurva parabola adalah terbuka ke atas. Titik balik minimum bisa dipengaruhi menggunakan memakai rumus sebagai berikut.
Titik balik
=
(x, y)
=
(
–b
,
D
)
2a
–4a
Dimana D = b2– 4ac dengan a = 1, b = –5 dan c = –6
Titik balik
=
(
–b
,
b2– 4ac
)
2a
–4a
Titik balik
=
(
–(–5)
,
(–lima)dua– 4(1)(–6)
)
2(1)
–4(1)
Titik balik
=
(2 ½, – 12 ¼)
Jadi, titik kembali parabola y = x2– 5x – 6 adalah di (2 ½, – 12¼)
Demikianlah artikel tentang cara memilih persamaan fungsi kuadrat berdasarkan grafik lengkap menggunakan model soal serta pembahasan. Semoga dapat berguna buat Anda. Jika masih ada kesalahan pertanda, simbol, huruf juga angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya serta sampai jumpa di artikel berikutnya.
