Cara Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan Polinomial Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru
Bentuk polinomial adalah bentuk suku banyak. Dalam bentuk spesifik, polinomial berderajat 2 biasa disebut bentuk kuadrat. Bentuk umum polinomial adalah sebagai berikut.
anxn+ an–1xn–1+ an–2xn–dua+ … + a1x + a0
Pertidaksamaan yg akan kita bahas kali ini lebih ditekankan pada pertidaksamaan polinomial yg bisa difaktorkan. Bagaimana cara menyelesaikannya? Ikuti langkah-langkah berikut adalah.
1. Faktorkan suku poly itu.
2. Tentukan produsen nol suku poly.
3. Gambar garis bilangan yang memuat produsen nol.
4. Tentukan interval pada mana bernilai positif dan pada mana bernilai negatif. Tanda daerah terdekat (setelah melewati penghasil nol) berubah indikasi bila pangkat gasal, sedangkan bila pangkatnya genap, indikasi nir berubah.
Misalkan:
(x–a)3(x–b)(x–c)≥0
(x–a)2(x–b)(x–c)≥0
5. Tentukan daerah yang memenuhi problem tersebut.
Sekarang agar kalian lebih paham mengenai bagaimana caranya memilih himpunan penyelesaian berdasarkan suatu pertidaksamaan polinomial, silahkan kalian simak beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1:
Tentukan penyelesaian menurut pertidaksamaan x2(x–dua)(x + tiga) < 0.
Jawab:
x2(x–dua)(x + tiga) < 0
pembuat nolnya adalah menjadi berikut.
●x2= 0⇔x = 0
●x–2 = 0⇔x = 2
●x + 3 = 0⇔x =−3
Gambar garis bilangan yang memuat tiga penghasil nol tadi adalah sebagai berikut.
Kemudian kita tentukan tanda interval, dengan memasukkan keliru satu nilai x.
Misalkan buat x = 1 maka:
⇒x2(x–2)(x + 3)
⇒(1)dua(1–2)(1 + 3)
⇒(1)(−1)(4)
⇒−4
Karena−4 < 0, maka indikasi interval yang memuat nilai x = 1 bernilai negatif. Kita ketahui bahwa variabel x berpangkat dua (genap), itu artinya sebalah kanan dan kiri nilai pembuat nol untuk x2(dalam hal ini 0) wajib bertanda sama, yaitu negatif.
Dengan demikian dua pertanda interval yang tersisa yaitu pada sebelah kiri -tiga dan sebelah kanan 2 harus bertanda positif. Tanda-indikasi interval pada garis bilangan pada atas merupakan menjadi berikut.
Karena yg diminta pada soal adalah himpunan bilangan yang lebih mini atau sama menggunakan nol (< 0), maka penyelesaiannya adalah daerah negatif. Berikut ini gambar garis bilangan penyelesaian pertidaksamaan yg diminta.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = x−3 < x < 0 atau 0 < x < 2, x∈R.
Contoh Soal 2:
Nilai-nilai a yg memenuhi a3< a2adalah…
Jawab:
⇒a3< a2
⇒a3–a2< a2–a2
⇒a2(a–1) < 0
⇒(a–0)2(a–1) < 0
Jadi, pembuat titik nolnya adalah 0 serta 1.
Untuk wilayah paling kanan yaitu di interval a > 1, kita tentukan tandanya dengan memisalkan a = dua sehingga kita peroleh:
⇒a2(a–1)
⇒(2)dua(2–1)
⇒(4)(1)
⇒4
Karena 4 > 0, maka tanda dalam interval a > 1 adalah positif. Selanjutnya ke kiri indikasi mengikuti tanda sebelah kanan. Pangat a genap sebagai akibatnya 2 pertanda buat interval a < 0 serta 0 < a < 1 wajib bertanda sama yaitu positif.
Yang diminta dalam soal adalah himpunan bilangan yg lebi mini menurut nol (< 0), maka himpunan penyelesaiannya merupakan interval atau selang yg bertanda negatif. Garis bilangan solusinya ditunjukkan pada garis bilangan ini dia.
Dari gambar garis bilangan pada atas, himpunan penyelesaian pertidaksamaannya adalah HP = a a < 0 atau 0 < a < 1, a∈R.
Bagaimanakah jika pertidaksamaan dalam bentuk pecahan? Perhatikan model soal yg ketiga berikut ini.
Contoh Soal 3:
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut adalah.
(x–1)(x + 2)(x–3)
≥0
x2(x–4)(x–1)
Jawab:
Pembuat nol untuk pembilang juga penyebutnya adalah menjadi berikut.
■Pembuat nol pembilang:
●x–1 = 0⇔x = 1
●x + dua = 0⇔x =−2
●x−tiga = 0⇔x = 3
■Pembuat nol penyebut:
●x2= 0⇔x = 0
●x−4 = 0⇔x = 4
●x−1 = 0⇔x = 1
Jika disajikan dalam garis bilangan, pembuat-penghasil nol di atas akan tampak sebagai berikut.
Pertama kita tentukan indikasi interval paling kanan, yaitu dalam selang x > 4. Kita ambil nilai x = lima buat menguji tanda interval yaitu sebagai berikut.
(lima–1)(lima + 2)(5–tiga)
=
(4)(7)(2)
=
56
> 0
52(lima–4)(lima–1)
25(1)(4)
100
Karena hasilnya lebih besar berdasarkan nol, maka interval x > 4 bertanda positif.
Selanjutnya kita tentukan produsen nol di sebelah kanan serta kiri menurut variabel berpangkat (x2) yaitu 0. Kita misalkan nilai x =−1 untuk menguji indikasi interval yaitu menjadi berikut.
(−1 –1)(−1 + dua)(−1 –tiga)
=
(−dua)(1)(−4)
=
8
> 0
(−1)dua(−1 –4)(−1 –1)
(1)(−5)(−2)
10
Karena hasilnya lebih besar berdasarkan 0, maka indikasi interval buat selang−2 < x < 0 adalah positif. Begitupun buat selang 0 < x < 1 juga bertanda positif. Hal ini dikarenakan pangkat x merupakan dua (genap).
Dengan demikain, semua indikasi interval sanggup dengan mudah kita tentukan menggunakan memakai langkah penyelesaian angka 4 di atas. Jika digambarkan dalam garis sapta, maka pertanda seluruh interval merupakan menjadi berikut.
Dalam pertidaksamaan bentuk pecahan, penyebut nir boleh bernilai 0, menggunakan demikian berlaku kondisi sebagai berikut.
x≠0
x≠4
x≠1
Sesuai menggunakan yang diminta dalam soal, maka himpunan solusinya digambarkan dalam garis bilangan berikut ini.
Dari gambar garis bilangan di atas, maka himpunan penyelesaian merupakan−dua≤x < tiga atau x > 4; x≠0, x≠1 atau bisa jua ditulis HP = x dua≤x < 0 atau 0 < x < 1 atau 1 < x≤3 atau x > 4, x∈R.
